等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d來表示。定義可以用公式表達(dá)為：a(n+1)-an=d(式中n為正整數(shù)，d為常數(shù))。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

等差數(shù)列的定義式介紹

等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。公差常用字母d表示。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

等差數(shù)列的基本性質(zhì)

1，公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

(資料圖片僅供參考)

2，公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

3，若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{ an ±bn }與{kan +bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列。

4，對(duì)任何m、n ，在等差數(shù)列中有：an = am + (n-m)dm、n∈N+)，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。

5、一般地，當(dāng)m+n=p+qm，n，p，q∈N+)時(shí)，am+an=ap+aq。

6，公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差)。

7，下表成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數(shù)列。

8，在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。

9，當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)。

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)

1，數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))。

2，在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n N )時(shí)，S -S = nd， = ;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1) (n )時(shí)，S-S =a。

3，若數(shù)列為等差數(shù)列，則S ，S -S ，S -S 仍然成等差數(shù)列，公差為等差數(shù)列。

4，若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù))。