【資料圖】
多元函數f在其定義域內某點可微，則多元函數f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。多元函數函數f在其定義域內的某點可微,則多元函數f在該點連續，反過來則不一定成立。多元函數f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
多元函數連續,偏導數存在,可微之間有什么關系
多元函數f在其定義域內某點可微，則多元函數f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。多元函數函數f在其定義域內的某點可微,則多元函數f在該點連續，反過來則不一定成立。多元函數f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。可微的充要條件：函數的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續，則多元函數f在該點可微。
多元函數的本質是一種關系，是兩個集合間一種確定的對應關系。這兩個集合的元素可以是數；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。也可以是多個元素，即多值的。
人們最常見的函數，以及目前我國中學數學教科書所說的“函數”，除有特別注明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函數。
多元函數的拓展資料
設D為一個非空的n 元有序數組的集合， f為某一確定的對應規則。若對于每一個有序數組( x1,x2,…,xn)∈D，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在D上的n元函數。
記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 變量x1,x2,…,xn稱為自變量，y稱為因變量。
當n=1時，為一元函數，記為y=f(x),x∈D，當n=2時，為二元函數，記為z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函數統稱為多元函數。
人們常常說的函數y=f(x)，是因變量與一個自變量之間的關系，即因變量的值只依賴于一個自變量，稱為一元函數。
但在許多實際問題中往往需要研究因變量與幾個自變量之間的關系，即因變量的值依賴于幾個自變量。
例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場價格有關，而且與消費者的收入以及這種商品的其它代用品的價格等因素有關，即決定該商品需求量的因素不止一個而是多個。要全面研究這類問題，就需要引入多元函數的概念。
