【一】

如圖，∠E＝∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關系，并說明理由．

(資料圖片)

【分析】延長BE交CD于F，通過三角形外角的性質可證明∠B＝∠EFD，則能證明AB∥CD．

【解答】解：延長BE交CD于F．

∵∠BED＝∠B+∠D，

∠BED＝∠EFD+∠D，

∴∠B＝∠EFD，

∴AB∥CD．

解法二：如圖，過點E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED內），

所以AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），

因為∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），

所以∠FED＝∠D，所以CD∥EF（內錯角相等，兩直線平行）

所以AB∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行）

【二】

如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC＝40°，則∠BCD＝（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°

【分析】直接利用平行線的性質得出∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，進而得出答案．

【解答】解：過點C作CG∥AB，

由題意可得：AB∥EF∥CG，

故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，

則∠BCD＝40°+90°＝130°．

故選：B．

【三】

如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數。

【解答】解：過點P作射線PN∥AB，如圖1所示

因為PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD

所以∠4＝∠2＝28°

因為PN∥AB，所以∠3＝∠1

因為∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°

所以∠1＝30°

【四】

（1）如圖1，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數.

（2）如圖1，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠BCD、∠D之間的數量關系嗎？并說明理由．

（3）如圖2，AB∥EF，根據（2）中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數

【解答】解：（1）如圖，過C點作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°

因為AB∥DE，所以CF∥DE

所以∠FCD＋∠D＝180°

所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°

即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°

（2）∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，

理由：如圖，因為CF∥AB

又因為AB∥DE，所以CF∥DE

所以∠B＋∠BCF＝180°

所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°

即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

（3）∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°

【五】

如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．

【分析】過點E作EF∥AB，根據∠ABE＝125°可求出∠BEF的度數，進而得出∠FEC的度數，由此可得出EF∥CD，故可得出結論．

【解答】解：AB∥CD．

理由：過點E作EF∥CD，

所以∠FEC＝∠DCE＝35°．

因為∠BEC＝95°

所以∠BEF＝95°－35°＝60°

又因為∠ABE＝120°

所以∠ABE＋∠BEF＝180°

所以AB∥EF

又因為EF∥CD，所以AB∥CD．

【六】

如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED．

【分析】連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，利用兩直線平行內錯角相等，得到兩對角相等，進而求出∠ABF+∠CDF的度數，由BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，利用角平分線定義得到∠EBF+∠EFF的度數，在三角形BFD中，利用內角和定理得到∠FBD+∠FDB的度數，進而求出∠EBD+∠EDB的度數，求出∠BED度數即可．

【解答】解：連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，

∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，

∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝120°，∠FBD+∠FDB＝60°，

∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，

∴∠EBF+∠EDF＝（∠ABF+∠CDF）＝60°，

∴∠EBD+∠EDB＝∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB＝120°，

則∠BED＝60°．

end

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