類型一 三角形中利用面積法求高
1．直角三角形的兩條直角邊的長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高線的長為( )
(資料圖片)
2．點A、B、C在格點圖中的位置如圖所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是________．
類型二 結合乘法公式巧求面積或長度
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積是( )
A．48cm2 B．24cm 2 C．16cm 2 D．11cm 2
4．若一個直角三角形的面積為6cm 2，斜邊長為5cm，則該直角三角形的周長是( )
A．7cm B．10cmC．(5＋∨37)cm D．12cm
5．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
類型三 巧妙利用割補法求面積
6．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．
7．如圖，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四邊形ABCD的面積．【方法6】
類型四 利用“勾股樹”或“勾股弦圖”求面積
8.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為9cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為__cm 2.
9．在我國古算書《周髀算經》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖①是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖②是將圖①放入長方形內得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，則D，E，F，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，那么長方形KLMJ的面積為________．
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