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2023浙江省十校聯盟數學聯考試題
(資料圖片)
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2.答題前務必將自己的姓名，準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規定的地方。
3.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范答題，在本試卷紙上答題一律無效。
4.考試結束后，只需上交答題卷。
參考公式：
如果事件A，B互斥那么，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A，B相互獨立，那么，P(AB)＝P(A)P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率為P，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率為Pn(k)＝Cnkpk(1－P)n－k(k＝0，1，2，..，n)
臺體的體積公式，其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示為臺體的高
柱體的體積公式V＝Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
球的表面積公式S＝4πR2
球的體積公式，其中R表示球的半徑
選擇題部分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若集合，則A∩B＝
A.Φ???? B.{0，1}??????? C. {0，1，2}????? D. {－2，0，1，2}
2.己知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則b＝
A.1?????? B. ????? C. ?????? D.2
3.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x)＝x2－2x(x≥0)，則函數f(x)的零點個數為
A.0???? B.1???? C.2?????? D.3
4.若實數x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍是
A.[－7，2]???? B. [－1，2]????? C.[－1，＋∞)???? D. [2，＋∞)
5.由兩個圓柱組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A. ???? B. ????? C. π?????? D.2π
6.設xR，則“x≤2”是“”的
A.充分不必要條件??? B.必要不充分條件??? C.充分必要條件?? D.既不充分也不必要條件
7.在同一直角坐標系中，函數y＝a1－x，y＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)的圖象可能是
8.用數字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字的四位奇數的個數是
A.72????? B.144????? C.150????? D.180
9.在△ABC中，若，則
A.1?????? B. ????? C. ????? D.
10.在正方體ABCD－A"B"C"D"中，點E，F分別是棱CD，BC上的動點，且BF＝2CE。當三棱錐C－C"EF的體積取得最大值時，記二面角C－EF－C"，C"－EF－A"，A"－EF－A的平面角分別為α，β，γ，則
A. α>β>γ?????? B. α>γ>β????? C.β>α>γ?????? D.β>γ>α
非選擇題部分
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11.復數(i是虛數單位)，則＝?????? ，其共扼復數＝?????
12.的展開式的各個二項式系數的和為?????? ，含的項的系數是???????
13.已知圓C：x2＋y2＝4與圓D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0相交于A，B兩點，則兩圓連心線CD的方程為????????? ，兩圓公共弦AB的長為??????????
14.在△ABC中，，BC＝1，AC＝5，則AB＝?????? 。若D是AB的中點，則CD＝???????????????
15.1742年6月7日，哥德巴赫在給大數學家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數的和。這就是著名的“哥德巴赫猜想”，可簡記為“1＋1”。1966年，我國數學家陳景潤證明了“1＋2”，獲得了該研究的世界最優成果。若在不超過30的所有質數中，隨機選取兩個不同的數，則兩數之和不超過30的概率是??????????? 。
16.己知F是橢圓C：的一個焦點，P是C上的任意一點，則稱為橢圓C的焦半徑。設C的左頂點與上頂點分別為A，B，若存在以A為圓心，為半徑長的圓經過點B，則橢圓C的離心率的最小值為????????????? 。
17.若數列{an}滿足，且對任意nN*，有an＋1>an，則a1的取值范圍是?????
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本小題滿分14分)己知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P(－1，)。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數f(x)＝sin2(x＋α)－cos2 (x－α)(xR)的最小正周期與單調遞增區間。
19.(本小題滿分15分)如圖，平面ABC⊥平面DBC，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝1200。
(Ⅰ)求證：AD⊥BC；
(Ⅱ)求直線AB與平面ADC所成角的余弦值。
20.(本小題滿分15分)己知等差數列{an}的前n項和為Sn(nN*)，且a1＋a6＝a4，S6＝9。
數列{bn}滿足b1＝2，bn－bn－1＝2n－1 (n≥2，nN*)。
(Ⅰ)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(Ⅱ)求數列{anbn}的前n項和Tn，并求Tn的最小值。
21.(本小題滿分15分)己知拋物線y2＝2px(p>0)過點P(m，2)，且P到拋物線焦點的距離為2。
直線l過點Q(2，－2)，且與拋物線相交于A，B兩點。
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若點Q恰為線段AB的中點，求直線l的方程；
(Ⅲ)過點M(－1，0)作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線?若能，求出直線l的斜率k；若不能，請說明理由。
22.(本小題滿分15分)已知函數，其導函數設為g(x)。
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若函數f(x)有兩個極值點x1，x2，試用a，b表示f(x1)＋f(x2)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若g(x)的極值點恰為f(x)的零點，試求f(x)，g(x)這兩個函數的所有極值之和的取值范圍。
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