近日，B站公布了累計(jì)播放時(shí)長(zhǎng)最高的10條視頻：
這10條視頻中，知識(shí)學(xué)習(xí)類(lèi)視頻居然占據(jù)了7條
是不是非常出乎大家的預(yù)料？
【資料圖】
尤其是，
數(shù)學(xué)類(lèi)在其中占據(jù)了4條
而，大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)則獨(dú)占3元！
——而且，尤為引人注目的是
所有與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的視頻
居然是由同一個(gè)老師主講的！
這令王玨老師感到非常震驚！
趕緊找了一下這位“高數(shù)男神”
山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 宋浩老師！
我趕緊來(lái)到宋浩老師的B站首頁(yè)
發(fā)現(xiàn)B站收錄了宋浩老師154講授課視頻，
總時(shí)長(zhǎng)達(dá)76小時(shí)。
截至5月11日，
視頻播放量突破1億，彈幕數(shù)量也達(dá)到218萬(wàn)條。
甚至到了 深夜，
還有300多人在他的視頻里碰頭，在線苦學(xué)?。
可見(jiàn)，宋浩老師的教學(xué)受到了多么大的歡迎！
另一方面，可能也在某種程度上說(shuō)明：
大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課普遍質(zhì)量較差！
逼得學(xué)生不得不到“B站大學(xué)”學(xué)習(xí)！
關(guān)于高等數(shù)學(xué)的講課質(zhì)量，
還是同學(xué)們?cè)谒魏埔曨l中的彈幕更有說(shuō)服力：
以上學(xué)生的彈幕中
除了吐槽老師講課不清楚、不詳細(xì)的
還有一點(diǎn)值得重視：
看來(lái)國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)水平，普遍太差！
（比如上圖中說(shuō)的“同濟(jì)版”，那在網(wǎng)上被吐得呀。。。基本上是“有口皆吐”的）
其實(shí)，對(duì)于理科知識(shí)來(lái)說(shuō)，
最重要的就是教材了
好的教材可以讓學(xué)生自學(xué)
就懂個(gè)七七八八
看上面的彈幕
咱們國(guó)內(nèi)的大學(xué)生在高數(shù)上要吃多少苦頭呀！
（心疼5秒）
和國(guó)內(nèi)高數(shù)教學(xué)水平形成鮮明反差的是：
宋浩老師的課講得認(rèn)真、細(xì)致、用心
學(xué)生普遍認(rèn)為“好懂”
我們?nèi)匀粊?lái)看學(xué)生的彈幕吧：
當(dāng)然，學(xué)生們只知道“好懂”，
卻不知道宋浩老師是怎么做到的、教學(xué)原理是什么
這是王玨老師擅長(zhǎng)的事情
以下我就談一下我在B站打卡宋浩老師后
感受最深的幾個(gè)教學(xué)方法與技巧。
在開(kāi)展教學(xué)之前，
老師一定要促使學(xué)生的腦做好兩個(gè)準(zhǔn)備：
情感準(zhǔn)備
認(rèn)知準(zhǔn)備
1、【情感準(zhǔn)備】人是情感驅(qū)動(dòng)的動(dòng)物。調(diào)動(dòng)人的情感，就是使學(xué)生的腦處于“激發(fā)態(tài)”，為高效認(rèn)知做好準(zhǔn)備。
宋浩老師特別重視調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情緒
他 努力打造有趣的課堂，并且不拘泥于應(yīng)試內(nèi)容。
高數(shù)是一門(mén)比較枯燥的學(xué)科，為了調(diào)動(dòng)大家的學(xué)習(xí)熱情，
宋浩老師在講課中常常有自己獨(dú)特的發(fā)揮。
他在自我介紹中一本正經(jīng)寫(xiě)到， 擅長(zhǎng)“上課跑題，笑話很冷”。
他最常用的方法、也是讓人感受最深刻的一點(diǎn)，
就是：
作為以“嚴(yán)謹(jǐn)”著稱(chēng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，
他卻每堂課都要 “浪費(fèi)”不少時(shí)間“扯閑篇”，
段子中有很多就是他自己的故事、糗事
或者是與知識(shí)相關(guān)的趣事。
宋浩老師在一次采訪中，說(shuō)明了為什么他會(huì)這么做：
“現(xiàn)在一堂課是90分鐘，如果純講課，很少有同學(xué)能把注意力停留這么長(zhǎng)時(shí)間，我每隔30分鐘都會(huì)有一次停頓，和大家講講笑笑、聊聊段子，也會(huì)分享一些自己的經(jīng)歷。”
宋浩說(shuō)，有同學(xué)來(lái)到大學(xué)后，會(huì)因?yàn)闆](méi)有“考大學(xué)”這個(gè)目標(biāo)失去動(dòng)力，還會(huì)產(chǎn)生迷茫，我就會(huì)和同學(xué)們分享我上本科及研究生時(shí)的經(jīng)歷，幫助同學(xué)們進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)的意義。宋浩1997年考入山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)；2011年于中國(guó)科學(xué)院博士畢業(yè)，他用自己14年接受高等教育的經(jīng)歷幫助不少同學(xué)走出迷茫。
當(dāng)然，不僅是“講段子”，宋浩老師輕松或搞怪的語(yǔ)氣、幽默的語(yǔ)言、有趣的知識(shí)小故事、以及能夠設(shè)身處地站在學(xué)生視角來(lái)思考，這些也都是讓學(xué)生感到親切、輕松、親近的因素！
比如：在講”無(wú)窮小與無(wú)窮大“時(shí)，宋浩老師特意用了老外學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)生的一個(gè)趣事，引得彈幕中一片歡樂(lè)聲：
宋浩老師“無(wú)窮小與無(wú)窮大”B站講解視頻二維碼如下（以上內(nèi)容在第11分鐘左右，建議大家要開(kāi)彈幕觀看）：
在視頻中宋浩老師問(wèn)：
無(wú)窮大+無(wú)窮大得多少？一定是無(wú)窮大嗎？不~對(duì)~！！宋浩老師突然大聲怪嚷道！（上述二維碼第13分鐘左右）
這一幕又引發(fā)了彈幕上的一大片“喧嘩”，表示：
圖書(shū)館里不敢笑、晚自習(xí)笑傻了、圖書(shū)館里憋笑，甚至還有“在晚自習(xí)笑出了聲”的……
有的老師可能會(huì)對(duì)此感到疑惑、甚至質(zhì)疑：
這些做法，與知識(shí)講解沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)呀？為什么看起來(lái)似乎挺有效？老師真的需要“搞怪”、“講段子”來(lái)取悅學(xué)生嗎？
其實(shí)，宋浩老師的這些做法，
如果用學(xué)習(xí)科學(xué)理論來(lái)解釋?zhuān)?
是非常簡(jiǎn)單、清晰的：
情感，即動(dòng)機(jī)！調(diào)動(dòng)情感，就是激發(fā)動(dòng)機(jī)！
積極情感，促進(jìn)認(rèn)知；消極情感，抑制認(rèn)知！
因此，在開(kāi)展教學(xué)前，
一定要先搞定學(xué)生的情緒/情感！
可以說(shuō)，在教學(xué)中對(duì)學(xué)生情感的調(diào)動(dòng)力
是老師教學(xué)是否受到歡迎的關(guān)鍵因素！
——想想 戴建業(yè)、羅翔、曹則賢這些網(wǎng)紅名師，
是不是無(wú)一例外？
2、【認(rèn)知準(zhǔn)備】人的理解是由其“經(jīng)驗(yàn)”決定的。把教材中的”天書(shū)“，轉(zhuǎn)變成學(xué)生能懂的“人話”，就很容易理解！
微積分的很多知識(shí)，
都是很難理解、很別扭的
比如，在 極限定義中“任給”—?、“存在”——?這兩個(gè)符號(hào)
如果學(xué)生不能理解“為什么長(zhǎng)成這樣”？
那就只能死記硬背
學(xué)習(xí)馬上就會(huì)變得無(wú)比枯燥、無(wú)意義了！
宋老師在講課時(shí)，
就非常注意這些細(xì)節(jié)
他對(duì)這兩個(gè)符號(hào)解釋道：
?——就是Any“任意”的意思，只不過(guò)把A倒著寫(xiě)，表示“對(duì)于任意”
?——就是Exist，表示“存在”的意思，左右顛倒著寫(xiě)
不要小看這“順帶嘴”的解釋
它立馬使得非常陌生、別扭的符號(hào)
變得生動(dòng)、有意義起來(lái)
而不再是“面目可憎”的！
有時(shí)候，宋浩老師甚至?xí)?strong>初中知識(shí)，
讓同學(xué)們理解概念，學(xué)會(huì)解題。
比如， 利用微分，就能通過(guò)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，
對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算。
宋浩老師會(huì)舉下面這個(gè)例子：
當(dāng)x趨近于0時(shí)，用右邊多項(xiàng)式計(jì)算左邊復(fù)雜函數(shù)
宋浩老師以公式 （1+x）^α ≈1+αx 為例，
告訴大家，
假設(shè)我是個(gè)沒(méi)學(xué)過(guò)導(dǎo)數(shù)的初中生，應(yīng)該怎樣理解公式？
當(dāng)α=5時(shí)，把左側(cè)式子一步步展開(kāi)，就能得到一個(gè)x多項(xiàng)式。
x趨于0時(shí)，平方后的數(shù)都可以忽略不計(jì)，由此得到1+5x。
這樣展開(kāi)推導(dǎo)， 全體同學(xué)都茅塞頓開(kāi)。
而對(duì)于那些在邏輯上確實(shí)難以理解的知識(shí)，
比如 極限的那個(gè)非常別扭的定義
宋浩老師又是怎么做的呢？
首先，他會(huì)跟同學(xué)共鳴：
這套是很麻煩的……這個(gè)就不好理解了……
然后，他會(huì)讓引導(dǎo)學(xué)生“把這套定義轉(zhuǎn)換成自己的語(yǔ)言”
接著，宋浩老師就用“自己的語(yǔ)言”，把別扭的定義，轉(zhuǎn)化為“大白話”：
當(dāng)然，如果只是把定義翻譯為上述“大白話”，仍然不是小白能弄懂的！
事實(shí)上，在出示定義之前，宋浩老師在前面已經(jīng)做好了鋪墊：
在上圖中，宋浩老師先寫(xiě)了一個(gè)數(shù)列1/n，然后畫(huà)了一根數(shù)軸，把數(shù)列中的點(diǎn)標(biāo)上
然后舉了兩個(gè)例子：
離0點(diǎn)距離只有0.1，一串分析……
離0點(diǎn)距離只有0.01，一串分析……
經(jīng)過(guò)以上“具體案例”，
學(xué)生對(duì)如何描述極限產(chǎn)生了“感受”（模模糊糊）
然后宋浩老師寫(xiě)出極限定義
再把它變成“大白話”
——就這樣，
還是有不少學(xué)生表示要看好幾遍才能弄懂呢……
不過(guò)，這樣的講法，
已經(jīng)能夠幫助大部分學(xué)生弄懂了
對(duì)廣大受困于微積分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，真是善莫大焉！
有學(xué)生在彈幕中這樣評(píng)價(jià)：
同濟(jì)（版教材）把人話寫(xiě)成亂碼，然后老師再把亂碼翻譯成人話！
這既是對(duì)國(guó)內(nèi)大學(xué)教材發(fā)自?xún)?nèi)心的批評(píng)
也是對(duì)宋浩老師的高度贊揚(yáng)！
宋浩老師“數(shù)列極限”講解視頻二維碼 如下（建議大家要開(kāi)彈幕觀看）：
或許，對(duì)于宋浩老師來(lái)說(shuō)
將難以理解的知識(shí)
如何轉(zhuǎn)換為易于理解的表達(dá)方式
可能是一種經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)
而從 學(xué)習(xí)科學(xué)原理角度來(lái)說(shuō)
如何有效促進(jìn)理解的方法和路徑
是非常清晰的。
簡(jiǎn)單說(shuō)，人類(lèi)認(rèn)知有一條最最基本的規(guī)律：
人類(lèi)理解，必須基于”原有經(jīng)驗(yàn)“
——理解， 就是在新知識(shí)與原有經(jīng)驗(yàn)之間”創(chuàng)建聯(lián)接“的過(guò)程
因此，當(dāng)我們能夠 將知識(shí)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)
學(xué)生就非常容易理解了！
——正像宋浩老師解釋?、?所做的那樣。
其次，如果學(xué)生沒(méi)有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)可供調(diào)用
那該怎么辦呢？
請(qǐng)注意：
此時(shí)， 用語(yǔ)言解釋語(yǔ)言基本無(wú)效！
（除非你能結(jié)合學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)）
按照 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的主要奠基人 維果茨基的說(shuō)法：
概念的直接傳遞是不可能的
因?yàn)槟軅鬟f的只是語(yǔ)言這一“外殼”，
而語(yǔ)言的“實(shí)質(zhì)”——思維，
是無(wú)法直接傳遞到別人的腦中的。
可是，教材中的、或老師講解的概念
如果沒(méi)有“思維”支撐，就不可能被理解
又該怎么辦呢？
答案是：
既然思維無(wú)法傳遞，
那么 思維只能讓學(xué)生在腦中自行產(chǎn)生！
可是，學(xué)生是“小白”，對(duì)概念一無(wú)所知
相關(guān)的思維怎么可能發(fā)生呢？
答案是：
只有“具體化”、“情境化”！
因?yàn)?人類(lèi)思維，
只有在具體的、可感知的情境中
才有可能發(fā)生！
不僅學(xué)生如此
發(fā)明知識(shí)的專(zhuān)家，也同樣如此！
（上圖表明：專(zhuān)家發(fā)明概念/知識(shí)，同樣必須要基于“感知/經(jīng)驗(yàn)”，并開(kāi)展“抽象”等思維加工活動(dòng)）
由此，我們可以得到第二條基本認(rèn)知規(guī)律是：
當(dāng)學(xué)生沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，老師需要為學(xué)生”創(chuàng)造經(jīng)驗(yàn)”（準(zhǔn)確地說(shuō)是“創(chuàng)設(shè)情境”）
——可以是感官體驗(yàn)
——也可以是某個(gè)“具體案例” （一定要是具體的、學(xué)生可加工的）
然后，老師需要和學(xué)生一起
就剛剛建立的體驗(yàn)/經(jīng)驗(yàn)
開(kāi)展一定的思維加工
——學(xué)科開(kāi)展的思維加工活動(dòng)往往是獨(dú)特的
因此往往離不開(kāi)老師的引導(dǎo)與提示
特別注意：
針對(duì)具體案例/情境及其思維加工，
應(yīng)該 在講解知識(shí)之前開(kāi)展！
——“先具體，再抽象”，
是人類(lèi)思維的鐵律！
經(jīng)過(guò)以上“基于情境的思維加工”，
本來(lái)無(wú)法被傳遞的“思維”
就能夠在學(xué)生腦中生成了！
而且，我們很容易認(rèn)識(shí)到：
學(xué)生理解知識(shí)的思維過(guò)程
是在某種程度上 “復(fù)演”知識(shí)發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程！
當(dāng)我們理解了認(rèn)知的基本規(guī)律
再來(lái)回顧一下宋浩老師的講解方法
會(huì)發(fā)現(xiàn)是完全符合規(guī)律的
容易取得比較好的教學(xué)效果！
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