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(資料圖)

知識引導

整除的概念

若a÷b=c(a、b、c均為正整數，且無余數)，那就說明a能被b整除，或b能把a整除。

整除的核心

整除思想主要是通過分析題干信息，判斷題干數據中隱含的整除特性，從而幫助我們快速排除錯誤選項的技巧性思想。

整除關系的確定

常見確定整除關系有兩種方式：

1、出現特殊文字表述，如：“每”、“平均”、“倍”等字眼。

【示例】若干蘋果，每9個裝一盒，最后還剩1個蘋果。請分析本題的整除關系。

中公解析：蘋果總數=9×所裝盒數+1，即蘋果總數減1后能被9整除。

2、出現特殊數據形式，如出現分數、比例、百分數、小數等。

【示例】某單位全體職工中有37.5%的人是女性。請分析本題的整除關系。

中公解析：即該單位總人數能被8整除，女性人數能被3整除，男性人數能被8-3=5整除。

練習題

例1

單位安排職工到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐;如果每5人一條長椅，則剛好空出兩條長椅，聽報告的職工有多少人?

A.126 B.135 C.146 D.152

【中公解析】B。由題干信息可知，該題屬于不同方案類型的題目，我們直接想到的是可以用方程的思想解決這個問題，但其實這道例題的題干中出現“每”，可以考慮用整除思想更快得到解答。“每3人坐一條長椅，剩下48人沒有坐”，說明(總人數-48)能被3整除，48能被3整除，也就意味著總人數能被3整除，觀察選項，排除C、D選項。“每5人一條長椅，剛好空出兩條長椅”，其實也能表示為恰好坐滿了(長椅數-2)張長椅，那就意味著總人數能被5整除，觀察選項只能選擇B選項。

例2

一些員工在某工廠車間工作，如果有4名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數占九分之五;如果有4名男員工離開車間，在剩余的員工中，男員工人數占三分之一。原來在車間工作的員工共有多少名?

A.36 B.40 C.48 D.72

【中公解析】B。由題干信息可知，題干出現多個分數，可以考慮整除思想快速解題。由“有4名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數占九分之五”，說明(原來員工總數-4)能被9整除。驗證選項，只有當原有員工數量為40時，(40-4)=36，能被9整除，因此B選項符合條件。

例3

若干學生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒地方住，如果每間住8人，則有一間房只有4人住，問共有多少學生?

A.30 B.34 C.40 D.44

【中公解析】D。

方法一：根據題干可知，兩種安排方案中學生人數是不變的，可圍繞著學生人數構造等量關系。設房間數為x，得到4x+20=8(x-1)+4，求得x=6，進而得到學生人數為4×6+20=44人，選D。

方法二：題干中出現“每”字眼，考慮用整除。根據每間住4人，則有20人沒地方住可知，學生人數減20能被4整除，20能被4整除，即人數能被4整除。排除A、B選項。根據每間住8人，則有一間房只有4人住可知，學生人數減4能被8整除，只有D符合條件。

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